Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Nedir?

 

“Kendisiyle mücadele eden insan en değerli insandır.” Benim mücadelem bazen okuyarak bazen yazarak olacak…

Herkese merhaba, bu yazımda sistem analizi ve modellenmesinde bir karar verme yöntemi olan analitik hiyerarşi prosesini, amaçlarını ve uygulamasını anlatacağım. Mevcut problemler içinden en önemlisini matematiksel ve mantıksal şekilde bulacağız.

İlk olarak AHP’nin ne olduğunu açıklayalım:

AHP belirlenen amacı gerçekleştirmek için kriterler ve alternatifler oluşturup bunları birebir şekilde değerlendirmeye dayanan karar verme yöntemidir. Amaçları (varsa alt amaçları), temel kriterleri ve alternatifleri belirleme, bunları amaçlar başta olmak üzere hiyerarşik bir düzende tanımlama kriter ve alternatifleri birbirleriyle karşılaştırarak sonuca varmaktır diyebiliriz. AHP üç temele dayanır. Bunlar hiyerarşilerin oluşturulması, üstünlüklerin belirlenmesi, mantıksal ve sayısal tutarlılıktır. Hiyerarşik düzen oluşturularak amaç, kriter ve alternatifler belirlenir. Bu düzende var olan tüm parçalar birbiriyle bağlantılıdır. Herhangi birindeki değişimin düzeni nasıl etkileyeceği kolayca görülebilir. Karar vermede birçok veri bu şekilde bir araya getirilir ve farklı görünen parçalar arasında karşılaştırma yapılabilir. Bu düzenden belirli işlemlerle üstünlüklere (en önemlisi, en uygunu…)  ulaşılır. Bu işlemler mantıksal ve sayısal anlamda tutarlı olmalıdır. Nominal bir skala yardımı ile hiyerarşiyi oluşturan elemanlar ikili olarak karşılaştırılır. Karşılaştırma matrisi oluşturmak için karşılaştırmalar hesaplanır. Matematiksel işlemlerle hiyerarşinin çeşitli elemanları arasında matrisin öz vektörü bulunur. Karşılaştırmalı matrisin tutarlılık oranının makul olup olmadığını değerlendirmek için öz vektör kullanılır.

Şimdi aşamalarla AHP’yi öğrenelim:

  • Problemi tanımlayarak hiyerarşi oluşturalım:

Amacı belirleyelim. Her iş için olduğu gibi karar vermemizi sağlayan bizi buna yönlendiren bir amacımız olmalıdır. Amaç faktörü hiyerarşik düzenin en başında yer alır. Kriterler ve amaçlar buna bağlıdır.

Kriterler varsa alt kriterleri oluşturalım. Kriterler amaca ulaşmamıza engel olabilecek olgular veya mevcut durumda amacı gerçekleştirmemizde bizi etkileyebilecek şartlardır.

Alternatifleri hiyerarşik düzene yerleştirelim. Kriterleri aşmak için elimizde olan veya ulaşabileceğimiz durumlar alternatiflerdir.

  • İkili karşılaştırma matrislerinin kurulması

Kriterleri kendi aralarında ikişerli halde karşılaştırılır. n kriter sayısı olmak üzere (n (n-1))/2 adet karşılaştırma yapılmalıdır.

Alternatifleri kendi aralarında ikişerli halde karşılaştıralım. m alternatif sayısı olmak üzere n((m(m-1))/2) adet karşılaştırma yapılmalıdır.

Sonuçta elimizde bir adet kriter matrisi ve n adet  alternatif matrisi vardır.

  • Tüm alternatiflerin tek tek önem değerini hesaplayalım.

İlk olarak hiyerarşiyi oluşturalım:

Daha sonra ikili karşılaştırma matrislerini kuralım:

Kriterler ve alternatifler karşılaştırma matrisleri:

Kriterler kendi aralarında ve birbirleriyle karşılaştırılır.

Alternatifler kendi aralarında ve birbirleriyle karşılaştırılır.

Kriterlerin önem değerleri teker teker hesaplanır:

Alternatiflerin teker teker önem değerleri hesaplanır:

İkili karılaştırma matrislerinde tutarlılığı hesaplayalım:

AHP, tutarlılık oranı hesaplamasını mevcut olan faktörlerin sayısı ile temel değer katsayısının karşılaştırılması ile yapar. Yani;

Kriterlerin tutarlılığını belirlemede temel değer katsayısının hesaplanması için öncelikle [C] matrisi ile [CW] öncelik matrisi çarpılır. Ve [D] vektörü elde edilir.

Daha sonra [D] sütun vektörü ile [CW] sütün vektöründeki karşılıklı elemanların birbirlerine bölümünden her bir değerlendirme faktörüne ait temel değerler [E] matrisi elde edilir.

Son olarak [E] matrisindeki öğelerin aritmetik ortalaması alınarak temel değer katsayısı hesaplanmış olur.

Tutarlılık, temel değer katsayısı ile kriter sayısının farkının kriter sayısının bir eksiğine oranıdır.( TDK-n/n-1)

Standart düzeltme değerine bölünerek tutarlılık oranları elde edilmiş olur.

En son işlem olarak karar noktalarındaki sonuç dağılımının bulunması sağlanır. N adet mx1 boyutlu sütun matrisleri birleştirilerek mxn boyutlu [K] karar matrisi oluşturulur. Mxn boyutlu [K] matrisi nx1 boyutlu [CW] matrisi çarpılarak [L] sütun matrisi elde edilir.

Bu matris karar dağılımını göstermektedir. Aynı zamanda öğelerin toplamı 1’dir. Karar noktalarının önem sırası ortaya çıkmıştır.

AHP’nin sonuna geldik. Anlatılanları adım adım yazıyla beraber uygulamanızı tavsiye ederim. Bir sonraki yazıda görüşmek üzere, iyi günler dilerim.